多项式插值算法与回归算法

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根据Weierstrass 逼近定理,在一个闭区间内,多项式可以逼近任何一个连续函数。在这种情况下,研究如何使用多项式来进行数据的拟合就成为了一个关键的问题。这就是所谓的多项式的回归算法。

在数值分析中,多项式插值是使用多项式对一组给定的数据来进行插值的过程,也就是说,在给定一组数据的情况下,多项式插值的目的就是找到一个多项式,使得它恰好通过这些数据点。拉格朗日插值算法可以对实践中的某些物理量进行观测,然后得到一个多项式,从而表示各个结果之间的内在联系。多项式插值算法也是数值积分和数值常微分方程的算法基础。

下面的这份 PPT 将会简要介绍多项式插值算法和回归算法,它们的性质以及典型例子。

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